|
|
Algebras over operads and properads
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
Operády jsou objekty modelující operace s několika vstupy a jedním výstupem. Jako takové je definujeme v kontextu grafů, přesněji řečeno orientovaných stromů. Tuto strukturu pak zobecňujeme pomocí zobecnění těchto grafů na obecné orientované či neorientované grafy. Dále konstruujeme cobar komplex operád a properád a ilustrujeme tuto konstrukci na příkladu asociativní operády Ass a Frobeniovy properády Frob. Algebry nad cobar komplexem operád odpovídají určité homotopy algebře, pro náš příklad Ass je to A-infinity algebra. Určíme odpovídající Maurerovu- Cartanovu rovnici a převádíme ji z vyjádření v coderivacích do vyjádření v derivacích. Podobně určíme Maurerovu-Cartanovu rovnici pro cobar komplex Frobeniovy properády. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
S-matrix and homological perturbation lemma
Pulmann, Ján ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Doubek, Martin (oponent)
Smyčkové homotopické Lieovy algebry, které se objevují v teorii uzavřených strun, jsou zobecněním homotopických Lieových algeber. Pro smyčkovou homotopickou Lieovu algebru, přeneseme její strukturu na její homologii a dokážeme, že tato přenesená struktura je opět smyčková homotopická algebra. Navíc, ukážeme, že na homologické perturbační lemma se můžeme dívat jako na dráhový integrál, který vyintegruje stupně volnosti mimo homologii. Přenesená akce pak může být intepretována jako efektivní akce ve formalismu Batalina-Vilkoviského. Přehled užitečných výsledků z BV formalismu a homotopických algeber je také součástí práce. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Algebras over operads and properads
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
Operády jsou objekty modelující operace s několika vstupy a jedním výstupem. Jako takové je definujeme v kontextu grafů, přesněji řečeno orientovaných stromů. Tuto strukturu pak zobecňujeme pomocí zobecnění těchto grafů na obecné orientované či neorientované grafy. Dále konstruujeme cobar komplex operád a properád a ilustrujeme tuto konstrukci na příkladu asociativní operády Ass a Frobeniovy properády Frob. Algebry nad cobar komplexem operád odpovídají určité homotopy algebře, pro náš příklad Ass je to A-infinity algebra. Určíme odpovídající Maurerovu- Cartanovu rovnici a převádíme ji z vyjádření v coderivacích do vyjádření v derivacích. Podobně určíme Maurerovu-Cartanovu rovnici pro cobar komplex Frobeniovy properády. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
S-matrix and homological perturbation lemma
Pulmann, Ján ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Doubek, Martin (oponent)
Smyčkové homotopické Lieovy algebry, které se objevují v teorii uzavřených strun, jsou zobecněním homotopických Lieových algeber. Pro smyčkovou homotopickou Lieovu algebru, přeneseme její strukturu na její homologii a dokážeme, že tato přenesená struktura je opět smyčková homotopická algebra. Navíc, ukážeme, že na homologické perturbační lemma se můžeme dívat jako na dráhový integrál, který vyintegruje stupně volnosti mimo homologii. Přenesená akce pak může být intepretována jako efektivní akce ve formalismu Batalina-Vilkoviského. Přehled užitečných výsledků z BV formalismu a homotopických algeber je také součástí práce. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Operads and field theory
Pulmann, Ján ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Křižka, Libor (oponent)
Operády a ich varianty, modulárne a cyklické operády, prirodzene popisujú skladanie objektov rôznych typov. Práca poskytuje prístupný úvod do teórie operád, formalizmu používaného v [1] a modernej aplikácie modulárnych operád vo fyzike [2]. S pomocou príkladov uvedieme Batalin-Vilkovisky formalizmus ako nástroj na kohomologickú integráciu dráhového integrálu v kvantovej teórii pola. Master rovnica, podmienka na akciu, plynie z tohoto formalizmu. Riešenia master rovnice ale taktiež popisujú algebry nad Feynmanovou transformáciou modulárnej operády. Preskúmame master rovnicu takto definovanú na modulárnej operáde a zhrnieme aplikáciu tejto teórie do uzavretej strunovej teórie pola. [1] Martin Doubek, Branislav Jurco, and Korbinian Muenster. Modular operads and the quantum open-closed homotopy algebra. 2013. arXiv: 1308.3223 [math-AT]. [2] Serguei Barannikov. "Modular operads and Batalin-Vilkovisky geometry". In: International Mathematics Research Notices 2007 (2007), rnm075.
|
host ::
RSS.